Δευτέρα, 21 Νοεμβρίου 2016

Η μεταφορά ορμής.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας Μ. Τη χρονική στιγμή t0=0 στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=2Ν.
i)  Ποια η ορμή του σώματος Σ τη στιγμή t1=10s;
ii) Αν στη θέση του σώματος Σ, είχαμε δυο σώματα Α και Β με μάζες m και 3m, τα οποία συνδέονται με αβαρές νήμα και ασκούσαμε την ίδια δύναμη στο σώμα Β, να βρεθεί η ορμή κάθε σώματος τη στιγμή t1.
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα έχουμε τα σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1=1kg και m2=4kg, τα οποία συνδέονται με ιδανικό ελατήριο, όπως στο τρίτο σχήμα. Ασκούμε ξανά την ίδια δύναμη στο σώμα Σ2, οπότε τη στιγμή t1 το σώμα Σ2, έχει ταχύτητα μέτρου υ2=3m/s. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ1 την ίδια χρονική στιγμή t1.
iv) Τη στιγμή t1 σταματά να ασκείται η δύναμη F.  Μια επόμενη χρονική στιγμή t2 η ταχύτητα του σώματος Σ1 μηδενίζεται στιγμιαία. Να βρεθεί η ταχύτητα του Σ2 τη στιγμή αυτή.
ή




Τρίτη, 15 Νοεμβρίου 2016

Η ορμή σε μια κυκλική κίνηση.

Μια μικρή σφαίρα μάζας 0,6kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους 1,5m και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Σε μια στιγμή έχει ταχύτητα 4m/s και βρίσκεται στη θέση που δείχνεται στο σχήμα, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία θ με ημθ=0,8. Για τη θέση αυτή, ζητούνται για τη σφαίρα:
i) Η κεντρομόλος επιτάχυνση.
ii) Η επιτάχυνση στη διεύθυνση της ταχύτητας, υπεύθυνη για την μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας (λέγεται και επιτρόχια επιτάχυνση).
iii) Η τάση του νήματος.
iv) Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ορμής.
v) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής.
Δίνεται g=10m/s2.

  Απάντηση:
  ή


Η ορμή σε μια κυκλική κίνηση



Σάββατο, 12 Νοεμβρίου 2016

Μεταφορά ορμής κι ενέργειας

Μια μικρή σφαίρα, μάζας m=0,2kg κρέμεται στο άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους l=1,25m, σε επαφή με σώμα Σ, μάζας Μ=0,8kg, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε τη σφαίρα, φέρνοντάς την στη θέση (1) όπου το νήμα είναι οριζόντιο και στη συνέχεια την αφήνουμε να κινηθεί. Φτάνοντας η σφαίρα στην αρχική της θέση, συγκρούεται με το σώμα Σ, οπότε την βλέπουμε να αναπηδά και να φτάνει μέχρι τη θέση (2), όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ, με συνθ=0,64.
i) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας, ελάχιστα πριν την κρούση.
ii) Ποια η μεταβολή της ορμής της σφαίρας εξαιτίας της κρούσης;
iii) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ, μετά την κρούση.
iv) Κατά την παραπάνω κρούση, μεταφέρεται ορμή και ενέργεια από τη σφαίρα στο σώμα Σ. Να υπολογιστούν:
α) Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται από τη σφαίρα στο σώμα Σ.
β) Το αντίστοιχο ποσοστό της ορμής.
ή

Πέμπτη, 13 Οκτωβρίου 2016

Μια οριζόντια βολή και μια κυκλική κίνηση

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m=0,2kg είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς νήματος διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=l=1,25m. Τη στιγμή που περνά από το ψηλότερο σημείο της τροχιάς της Μ έχει ταχύτητα μέτρου υ0=5m/s. Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Β εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υ0 από σημείο Κ, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Μ, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθούν οι αρχικές επιταχύνσεις των δύο σφαιρών, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση Μ.
ii)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών τη στιγμή που περνούν από το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς.
iii) Για τις παραπάνω θέσεις, αφού σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σφαίρα, να υπολογιστούν τα μέτρα τους.
iv) Ποια σφαίρα φτάνει πρώτη στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Ο, αν ξεκινούν ταυτόχρονα από τις θέσεις Μ και Κ;
Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει ενώ g=10m/s2.

ή

Πέμπτη, 6 Οκτωβρίου 2016

Μια σύνδεση οριζόντιας βολής και ηλεκτρικού πεδίου.

Ένα μικρό σφαιρίδιο Α εκτοξεύεται, από ένα σημείο Ο σε ύψος h, οριζόντια, με αρχική ταχύτητα υ0  και φτάνει στο έδαφος έχοντας μετατοπισθεί οριζόντια κατά x1= h, μετά από χρόνο t1.
Το ίδιο σφαιρίδιο εκτοξεύεται ξανά από το ίδιο ύψος από το έδαφος, αλλά τώρα φέρει φορτίο +q, ενώ στο σημείο Κ του εδάφους, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο εκτόξευσης Ο, βρίσκεται στερεωμένο ένα δεύτερο φορτισμένο σφαιρίδιο Β με φορτίο +Q. Στην περίπτωση αυτή:
i)  Αν t2 το χρονικό διάστημα για να φτάσει το σφαιρίδιο στο έδαφος, ισχύει:
 α) t2 < t1,      β) t2=t1,      γ) t2 > t1.

ii)  Αν x2 η μετατόπισή του ισχύει:
           α) x2 < h,    β)  x2 = h,   γ) x2  > h.
iii) Για τις τελικές κινητικές ενέργειες Κ1 και Κ2 στις δυο βολές ισχύει:
             α)  Κ2 < Κ1,    β) Κ2 = Κ1,     γ)  Κ2 > Κ1.
Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.

ή



Τετάρτη, 28 Σεπτεμβρίου 2016

Η ισορροπία και η αρχική επιτάχυνση.

Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο Α με φορτίο q1=1μC, είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος μήκους ℓ=10cm, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο Ο και μπορεί να κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο. Μια δεύτερη μικρή φορτισμένη σφαίρα Β με φορτίο q2=2√2 μC, είναι ακλόνητα στερεωμένη στη θέση Κ, στην κατακόρυφη που περνά από το Ο και σε απόσταση (ΟΚ)=ℓ. Αν το σφαιρίδιο Α ισορροπεί με το νήμα οριζόντιο να βρεθούν:
i) Η δύναμη που δέχεται το σφαιρίδιο Α από τη σφαίρα Β.
ii) Η μάζα του σφαιριδίου Α και η τάση του νήματος.
iii) Αν κάποια στιγμή κοπεί το νήμα, ποια η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σφαιρίδιο Α;
Δίνεται η σταθερά k=9∙109Ν∙m2/C2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή




Τρίτη, 30 Αυγούστου 2016

Ένα σύστημα για Β΄ Θέμα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μακριά σανίδα ΑΒ μάζας Μ=3m, ενώ πάνω της ισορροπεί ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m. Σε μια στιγμή κτυπώντας το σώμα Σ, του προσδίδουμε αρχική ταχύτητα υο κατά μήκος της ράβδου, προς το άκρο της Β. Παρατηρούμε ότι το σώμα Σ κινείται κατά μήκος της ράβδου, χωρίς να την εγκαταλείπει.
i)  Μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας αναπτύσσεται ή όχι τριβή; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την άποψή σας.
ii)  Να σχεδιάσετε (σε ξεχωριστά σχήματα) τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στη σανίδα, εξηγώντας αν το σύστημα σανίδα-σώμα Σ, είναι ή όχι μονωμένο.
iii) Η τελική ταχύτητα του σώματος Σ έχει μέτρο:
α) u=0,   β) u=υ0/4,   γ)  u=υ0/3,  δ) u=υ0/2.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή





Πέμπτη, 2 Ιουνίου 2016

Συνεχές ρεύμα και πυκνωτής.

Για το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος δίνονται R1= R2= 8Ω, R3=6Ω, R4=10Ω, C=10μF και V=70V. Ζητούνται:
i)  Η ολική αντίσταση του κυκλώματος.
ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R4 και το δυναμικό του σημείου Β.
iii) Το φορτίο του πυκνωτή.
iv) Αν συνδέσουμε με ένα σύρμα χωρίς αντίσταση τους δύο οπλισμούς του πυκνωτή, τι τιμή θα πάρει το δυναμικό στο σημείο Β;

ή




Σάββατο, 28 Μαΐου 2016

Μια ακτίνα περνά από ένα πρίσμα.

Μια ακτίνα φωτός Α αφού περάσει από ένα πρίσμα δίνει φάσμα που αποτελείται από δύο γραμμές με μήκη κύματος λ1=450nm και λ2=600nm.
i) Η ακτίνα Α έχει προκύψει:        
α) Από ένα θερμό στερεό σώμα.
β) Από ένα αέριο που ακτινοβολεί.       
γ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα στερεό.   
δ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα αέριο.     
Να δώσετε σύντομη εξήγηση.
ii) Αποκόβουμε τη γραμμή με μήκος κύματος 600nm, ενώ η άλλη προσπίπτει υπό γωνία σε ένα πλακίδιο με δείκτη διάθλασης n=1,5, όπως στο σχήμα.
α) Ποια από τις ακτίνες α, β και γ δείχνει σωστά την πορεία της στο πλακίδιο; Να σημειώσετε πάνω στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης.
β) Να βρεθεί το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο πλακίδιο;
γ) Πόση ενέργεια μεταφέρει ένα φωτόνιο στον αέρα και πόση μετά την διάθλασή του; Ποιο είναι το χρώμα της ακτίνας στο πλακίδιο; 
Δίνονται:
η ταχύτητα του φωτός στο κενό (και στον αέρα) cο=3∙108m/s και h= h=6,6.10-34J.s.
ή




Κυριακή, 22 Μαΐου 2016

Μια ηλεκτρική πηγή και οι λαμπτήρες.

Δυο όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί αντιστάτες, συνδέονται όπως στο διπλανό κύκλωμα, με μια ηλεκτρική πηγή, η οποία έχει ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r. Οι λαμπτήρες λειτουργούν κανονικά.
i)  Η τάση κανονικής λειτουργίας κάθε λαμπτήρα είναι:
α) Vκ<Ε,     β) Vκ= Ε,      γ) Vκ >Ε.
ii) Αν καεί ο λαμπτήρας Β, πώς θα επηρεαστεί η φωτοβολία του λαμπτήρα Α;
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή




Σάββατο, 21 Μαΐου 2016

Η φωτοβολία τριών λαμπτήρων.

 
Τρεις όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί αντιστάτες, συνδέονται όπως στο παραπάνω κύκλωμα. Δίνεται ότι μόνο ένας από αυτούς λειτουργεί κανονικά, με το διακόπτη δ ανοικτό.
i)  Ποιος είναι  αυτός που λειτουργεί κανονικά;
ii) Τι συμβαίνει με τη λειτουργία των δύο άλλων;
iii) Αν καεί ο λαμπτήρας Β, πώς θα επηρεαστεί η φωτοβολία των υπολοίπων;
iv) Τι θα συμβεί με τη φωτοβολία των τριών λαμπτήρων, αν κλείσουμε το διακόπτη δ;
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή




Δευτέρα, 16 Μαΐου 2016

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της, σε μια κυκλική κίνηση.

Ένα σώμα μάζας 2kg διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=(8/π) m, δεμένο στο άκρο νήματος, με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ=2m/s. Τη στιγμή t0=0, το σώμα διέρχεται από το σημείο Α του σχήματος.
i)  Ποια η θέση και η ορμή του σώματος τη στιγμή t1=2s;
ii) Να βρεθούν:
α) Η μεταβολή της ορμής μεταξύ των χρονικών στιγμών t0 και t1.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη στιγμή t1.
iii) Αν τη στιγμή t2=4s, κόψουμε το νήμα να βρεθεί η θέση, η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη στιγμή t3=6s.
ή




Σάββατο, 14 Μαΐου 2016

Ένα φορτισμένο σώμα αφήνεται ελεύθερο.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουν στερεωθεί στα σημεία Β και Γ,  δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες, με φορτία +q1 και –q2. Σε ένα σημείο Α του επιπέδου αφήνεται ελεύθερο ένα μικρό σφαιρίδιο, με φορτίο -q.
i)  Ποιο από τα διανύσματα α1, α2, α3 και α4 του διπλανού σχήματος, παριστά την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σφαιρίδιο;
ii) Μετά από λίγο το σφαιρίδιο φτάνει σε σημείο Δ με ταχύτητα υ1. Για τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Δ ισχύει:
α) VΑΔ < 0,   β) VΑΔ = 0,  γ)  VΑΔ > 0.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Τρίτη, 10 Μαΐου 2016

Μια ΟΚΚ σε κατακόρυφο επίπεδο.

Ένα σφαιρίδιο μάζας 0,4kg, δεμένο στο άκρο νήματος διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,8m με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα υ=4m/s. Για να μπορεί να πραγματοποιεί την παραπάνω κίνηση, δέχεται διαρκώς κάποια εφαπτομενική μεταβλητού μέτρου δύναμη F, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, για μια θέση Ε.
i) Έχει επιτάχυνση το σφαιρίδιο στη θέση Ε που δίνεται στο σχήμα; Αν ναι να σχεδιαστεί το διάνυσμά της, υπολογίζοντας και το μέτρο της. Η επιτάχυνση αυτή παραμένει σταθερή ή μεταβάλλεται στη διάρκεια της κίνησης του σφαιριδίου;
ii) Τη στιγμή που το σφαιρίδιο περνά από τη θέση Γ, με το νήμα οριζόντιο:
α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του.
β) Να υπολογίσετε τα μέτρα τους.
iii) Στο σχήμα βλέπετε την ανώτερη θέση Β και την κατώτερη θέση της τροχιάς Δ. Για τις θέσεις αυτές να υπολογίσετε:
α) το μέτρο της δύναμης F που πρέπει να ασκείται στο σφαιρίδιο,
β) το μέτρο της τάσης του νήματος.
iv) Αν στην θέση Ε που φαίνεται στο σχήμα, το νήμα σχηματίζει με την οριζόντια θέση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, να βρείτε για τη θέση αυτή:
α) Το μέτρο της δύναμης F.
β) Το μέτρο της τάσης του νήματος.
v) Θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο Ο (προφανώς και από τις θέσεις Α και Γ):
α) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου στη θέση Ε, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας στην θέση αυτή. Με ποιο ρυθμό μεταφέρεται ενέργεια, μέσω του έργου της δύναμης F,  στο σφαιρίδιο;
β) Αν το σφαιρίδιο περνά από τη θέση Α, τη στιγμή t=0, να βρεθεί η συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας του σφαιριδίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθεί γραφικά.
Δίνεται g=10m/s2.
ή



Πέμπτη, 7 Απριλίου 2016

Μια φορτισμένη σφαίρα σε τεταρτοκύκλιο.

Από την κορυφή Α ενός λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R=1,25m αφήνεται να κινηθεί μια μικρή σφαίρα μάζας m=10g η οποία φέρει φορτίου q1=12,5μC. Στο κέντρο Ο του τεταρτοκυκλίου έχει στερεωθεί ένα μικρό σώμα με φορτίο q2=4/3μC.
i)  Να υπολογισθεί η δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο στην θέση Α.
ii)  Πόσο είναι το έργο της δύναμης Coulomb κατά την κίνηση της σφαίρας από την κορυφή Α, στη βάση Β του τεταρτοκυκλίου;
iii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ1 της σφαίρας τη θέση Β.
iv) Πόση δύναμη δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο στη θέση Β, ελάχιστα πριν περάσει στο λείο οριζόντιο επίπεδο;
v) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα υ της σφαίρας κατά την κίνησή της στο οριζόντιο επίπεδο.
Δίνεται k=9∙109Ν∙m2/C2 και g=10m/s2.
ή




Δευτέρα, 28 Μαρτίου 2016

Μια κίνηση σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο.

Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο, μάζας m=2g και φορτίου q=1μC, αφήνεται στο σημείο Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, απέχοντας απόσταση (ΑΟ)=1m, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο Q. Μετά από λίγο το σφαιρίδιο,  αφού μετατοπισθεί κατά 0,6m  φτάνει σε σημείο Β, όπου (ΟΒ)=0,8m,  με ταχύτητα υΒ=2m/s.
i) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει πάνω στο σφαιρίδιο, η δύναμη που δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο του φορτίου Q, κατά την μετακίνηση από το Α στο Β.
ii) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού VΑΒ=VΑ-VΒ.
iii) Ποια η επιτάχυνση του σφαιριδίου στη θέση Β;
iv) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του  σφαιριδίου στη θέση Α.
Δίνεται η κλίση του επιπέδου θ=30°, g=10m/s2 και Κc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή