Η ανύψωση ενός δορυφόρου

Ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης, ο «Παρατηρητής» μάζας 1tn, εκτελεί κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη σε ύψος h₁=R_Γ από την επιφάνειά της. Θεωρείστε ότι η Γη είναι ακίνητη, χωρίς ατμόσφαιρα, η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά της έχει τιμή g_ο=10m/s², η ακτίνα της Γης R_Γ=6.400km, ενώ το δυναμικό είναι μηδέν σε άπειρη απόσταση από το κέντρο της.

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του «Παρατηρητή» καθώς και η μηχανική του ενέργεια.

ii)  Κάποια στιγμή ο δορυφόρος θέτει σε λειτουργία τις τουρμπίνες του, με αποτέλεσμα να μεταφέρεται σε ύψος h₂=2R_Γ. Κατά τη μεταφορά αυτή, λόγω καύσης μέρους των καυσίμων, η μάζα μειώνεται με αποτέλεσμα τελικά ο «Παρατηρητής» να έχει μάζα m₁=900kg. Αν η ενέργεια που μεταφέρθηκε στον «Παρατηρητή» μέχρι τη στιγμή που σβήνουν οι μηχανές του είναι 6,45∙10⁹J ενώ τελικά η ταχύτητά του είναι παράλληλη με το έδαφος:

α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του «Παρατηρητή» (του εναπομείναντος τμήματος) στο ύψος h₂.

β) Ο «Παρατηρητής»  στη συνέχεια:

1) θα εκτελέσει κυκλική τροχιά ακτίνας 3R_Γ, γύρω από το κέντρο της Γης.

2) Θα διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της Γης.

3) Τίποτα από τα δύο αυτά ενδεχόμενα.

Απάντηση:

ή

 Η ανύψωση ενός δορυφόρου