Δευτέρα, 17 Ιουλίου 2017

Μια οριζόντια «οριζόντια βολή»

Στην κορυφή Α ενός ορθογώνιου τραπεζιού ΑΒΓΔ με πλευρές (ΑΒ)=2,75m και (ΑΔ)=1m ηρεμεί μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,8 kg. Σε μια στιγμή δέχεται ένα κτύπημα με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υο στη διεύθυνση της ΑΒ ενώ ταυτόχρονα ασκείται πάνω της μια σταθερή δύναμη F, μέτρου F=0,5N, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση της ΑΒ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Η σφαίρα κινείται χωρίς τριβές και εγκαταλείπει το τραπέζι από την κορυφή Γ, όπως στο σχήμα.
i)  Επί πόσο χρόνο κινήθηκε πάνω στο τραπέζι η σφαίρα;
ii)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υο.
iii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στη σφαίρα μέσω του έργου της δύναμης F από το Α στο Γ και ποια η μέση ισχύς της ασκούμενης δύναμης F;
iv) Με ποιο ρυθμό η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στη σφαίρα τη στιγμή t=0 (αμέσως μόλις αρχίσει να κινείται) και ελάχιστα πριν εγκαταλείψει το τραπέζι;
ή


Σάββατο, 3 Ιουνίου 2017

Πόσο καλά εκμεταλλευόμαστε τις δυναμικές γραμμές;

Το πιο κάτω διάγραμμα δείχνει τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές σε μια περιοχή ενός  ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία. Το διάγραμμα δεν αφορά ολόκληρο το πεδίο που δημιουργείται αλλά είναι μέρος του.
Πάνω στο διάγραμμα σημειώνονται σημεία (Α, Β, Γ, Δ, Ε, Η, Θ, Ι, Κ, και Λ). Τα σημεία που αναφέρονται δεν έχουν κάποιο ιδιαίτερο χαρακτηριστικό. 
Με βάση το πιο πάνω διάγραμμα των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών, να απαντήσετε στα πιο κάτω ερωτήματα.
α) Να αναφέρετε τον αριθμό των ηλεκτρικών φορτίων που υπάρχουν στο διάγραμμα, το πρόσημό τους. Ποιο φορτίο είναι μεγαλύτερο κατ΄ απόλυτη τιμή;
β)  Να προσδιορίσετε σε ποιο από τα σημεία Α, Ε, Ι, Κ και Η, το πεδίο έχει τη μεγαλύτερη ένταση.  Να κατατάξετε τα σημεία Α, Ε, Ι, Κ και Η, σε σχέση με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, γράφοντας πρώτα το σημείο που έχει την μικρότερη ένταση.
γ) Να κατατάξετε τα σημεία Α, Β, Η, Θ και Κ, σε σχέση με το δυναμικό τους, γράφοντας πρώτα το σημείο που έχει το μεγαλύτερο δυναμικό.
δ) Να προσδιορίσετε την κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ένα θετικό ηλεκτρικό φορτίο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Θ, καθώς και την κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Δ.
ε) Λίγο πιο πάνω και δεξιά στον χώρο του πεδίου που εμφανίζεται στο διάγραμμα, από τη μορφή των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών, μπορούμε να καταλάβουμε ότι υπάρχει ακόμα ένα ηλεκτρικό φορτίο.  Να σχεδιάσετε το πάνω δεξιά κομμάτι του πεδίου. Να προσδιορίσετε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη θέση αυτού του ηλεκτρικού φορτίου και να καθορίσετε το είδος του, συμπληρώνοντας και τις δυναμικές γραμμές, στον χώρο μεταξύ του ηλεκτρικού φορτίου στη θέση Β και του ζητούμενο ηλεκτρικού φορτίου.
ή

Το παραπάνω θέμα είναι μια "διασκευή" ερωτήματος που μπήκε στον φετινό διαγωνισμό Φυσικής στην Κύπρο. Μπορείτε να το δείτε με κλικ εδώ.


Κυριακή, 21 Μαΐου 2017

Οι παραλλαγές πάνε και έρχονται…

Στο διπλανό κύκλωμα, το ιδανικό βολτόμετρο δείχνει ένδειξη V1=10V.
i) Αν αφαιρέσουμε το βολτόμετρο και το συνδέσουμε στα σημεία Κ και Λ, θα δείξει ένδειξη V2, όπου:
α) V2<V1,   β) V2=V1,  γ)  V2>V1.
ii) Συνδέουμε τα σημεία Κ και Λ μέσω ιδανικού αμπερομέτρου. Η ένδειξη του αμπερομέτρου Ι1 είναι:
α) Ι1<V1/R    β)  Ι1=V1/R,   γ) Ι1>V1/R.
iii) Παράλληλα στον αντιστάτη συνδέουμε δεύτερο ιδανικό αμπερόμετρο, παίρνοντας το 3ο κύκλωμα.
α) Ποια η ένδειξη του βολτομέτρου;
β) Ποιο αμπερόμετρο θα δείξει μεγαλύτερη ένδειξη;
ή


Παρασκευή, 19 Μαΐου 2017

Η ένδειξη των αμπερομέτρων σε δυο κυκλώματα

Δίνονται τα κυκλώματα του διπλανού σχήματος, όπου στο (α) η πηγή δεν έχει εσωτερική αντίσταση, ενώ στο (β) έχει.
i)  Με τους διακόπτες ανοικτούς, ποιο αμπερόμετρο δείχνει μεγαλύτερη ένδειξη;
ii) Να εξετάσετε τι θα συμβεί με τις ενδείξεις των δύο αμπερομέτρων (θα αυξηθούν, θα μειωθούν ή θα παραμείνουν ίδιες), αν κλείσουμε τους  δυο διακόπτες, θεωρώντας ιδανικά τα αμπερόμετρα.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Τρίτη, 16 Μαΐου 2017

Ένα φορτίο εκτοξεύεται

Στο κέντρο Ο ενός κύκλου ακτίνας R είναι στερεωμένο ένα θετικό σημειακό φορτίο +Q. Από το σημείο Α του κύκλου εκτοξεύεται ένα φορτισμένο σωματίδιο, το οποίο θεωρούμε σημειακό φορτίο, με αρχική ταχύτητα υ0, όπως στο σχήμα, το οποίο ακολουθεί την διακεκομμένη κόκκινη γραμμή και περνά μετά από λίγο από τα σημεία Β και Γ, όπου (ΟΓ)=2R.
i) Ποιο το πρόσημο του φορτίου q1 που φέρει το σωματίδιο;
ii) Το έργο της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο από τη θέση Α μέχρι τη θέση Β, είναι:
α) Αρνητικό,   β) μηδέν,   γ) Θετικό
iii) Η ταχύτητα του σωματιδίου στη θέση Β έχει μέτρο υΒ, όπου:
α) υΒ0,    β) υΒ0,  γ) υΒ0
iv) Το έργο της δύναμης του πεδίου που ασκείται στο σωματίδιο, από το Α στο Γ είναι ίσο:
α) W=F∙R,    β) W=kQq1/R,    γ) W=kQq1/2R
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
 ή


Σάββατο, 13 Μαΐου 2017

Το δυναμικό κατά μήκος μιας ευθείας

Το δυναμικό σε ένα βαρυτικό πεδίο μεταβάλλεται κατά μήκος μιας ευθείας x, όπου μπορεί να κινείται ένα σώμα, όπως στο σχήμα.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και γιατί;    
i) Αν ένα μικρό σώμα Σ, μάζας 1kg, αφεθεί στη θέση x=0, αυτό θα κινηθεί προς την θέση Α.
ii) Κατά την κίνησή του ένα σώμα κατά μήκος της ευθείας x, δεν έχει σταθερή επιτάχυνση.   
iii) Η θέση Α είναι θέση ασταθούς ισορροπίας του σώματος Σ.    
iv) Αν το σώμα Σ ηρεμεί στην θέση Α, χρειάζεται ενέργεια τουλάχιστον ίση με λ, για να απομακρυνθεί σε άπειρη απόσταση.        
ή


Τρίτη, 25 Απριλίου 2017

Πέρασε ένας χρόνος και το παιχνίδι διαρκεί! Β.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,5kg ηρεμεί στο άκρο κατακόρυφου νήματος, μήκους l=1,25m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Μετακινούμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση Α όπου το νήμα είναι οριζόντιο (αλλά και τεντωμένο) και το αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο το σώμα φτάνει με ταχύτητα υ1 στην αρχική του θέση Β, με το νήμα κατακόρυφο.
i) Να υπολογίστε την ταχύτητα υ1 της σφαίρας.
ii) Πόση είναι η τάση του νήματος στην θέση Β;
iii) Σε κατακόρυφη απόσταση y1= 0,8m από το Ο υπάρχει ένα καρφί, πάνω στο οποίο εκτρέπεται το νήμα, με αποτέλεσμα μετά από λίγο η σφαίρα να φτάνει στη θέση Γ, έχοντας κατακόρυφη ταχύτητα υ2.
α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ2.
β) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης του νήματος στη θέση Γ;
γ) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Β και Γ.
ή
Πέρασε ένας χρόνος και το παιχνίδι διαρκεί! Β

Δευτέρα, 10 Απριλίου 2017

Δυναμικό και ένταση στο βαρυτικό πεδίο της Γης.

Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της είναι g0=10m/s2 .
i) Να βρείτε το δυναμικό του πε­δίου βαρύτητας της Γης:
α)  στην επιφάνεια της Γης,
β)  σε ένα σημείο Ρ που βρίσκεται σε ύψος h = 3RΓ από την επιφάνεια της Γης, με δεδομένο ότι το δυναμικό είναι μηδέν σε άπειρη απόσταση από τη Γη.
ii) Να βρείτε το μέτρο της έντασης του πεδίου βαρύτητας της Γης στα σημεία Α και Β αν τα αντίστοιχα δυναμικά έχουν τιμές  VΑ = – 48∙106J/kg και  VΒ=-32∙106 J/kg.
iii) Ένα σώμα Σ μάζας 2kg, αφήνεται σε ένα από τα παραπάνω σημεία (Α ή Β) και μετά από ορισμένο χρόνο φτάνει στο άλλο. Αν οι αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα:
 α) Σε ποιο σημείο αφέθηκε, στο Α ή στο Β;
 β) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την παραπάνω μετακίνηση.
 γ) Η ισχύς του βάρους τη στιγμή που φτάνει στο δεύτερο σημείο.
ή
Δυναμικό και ένταση  στο βαρυτικό πεδίο της Γης.

Τετάρτη, 29 Μαρτίου 2017

Οι τριβές ρίχνουν τον δορυφόρο

Ένας δορυφόρος μάζας 1tn, έχει τεθεί σε κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης, σε ύψος h1=3RΓ από την επιφάνειά της. Θεωρούμε τη δυναμική ενέργεια μηδενική σε άπειρη απόσταση από τη Γη, την οποία Γη, θεωρούμε ακίνητη και χωρίς άλλα ουράνια σώματα στην γειτονιά της.
i) Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του δορυφόρου;
Μπορεί να θεωρούμε ότι ο δορυφόρος βρίσκεται σε μεγάλο ύψος, αλλά υπάρχει αέρας (ατμόσφαιρα) και στο ύψος αυτό, με αποτέλεσμα να ασκείται  δύναμη αντίστασης (τριβή), η οποία μειώνει τη μηχανική ενέργεια του δορυφόρου.
ii) Αν μετά από μια περιφορά ο δορυφόρος πέφτει κατά y1=4m, να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική, μέσω του έργου της αντίστασης.
iii) Η μείωση του ύψους συνεχίζεται, με αποτέλεσμα μετά από 10 χρόνια ο δορυφόρος να στρέφεται σε ύψος h2=RΓ από την επιφάνεια της Γης. Υποστηρίζεται ότι κατά την πτώση αυτή, αφού η ασκούμενη δύναμη (τριβή) αντιστέκεται στην κίνηση, ο δορυφόρος επιβραδύνεται. Να εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι σωστό.
iv) Να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική στη διάρκεια των 10 χρόνων πτώσης του δορυφόρου.
Δίνεται η επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10m/s2, η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ το σχήμα της τροχιάς του δορυφόρου είναι σχεδόν κυκλική, κάθε χρονική στιγμή.
ή
Οι τριβές ρίχνουν τον δορυφόρο


Κυριακή, 26 Μαρτίου 2017

Η ανύψωση ενός δορυφόρου

Ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης, ο «Παρατηρητής» μάζας 1tn, εκτελεί κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη σε ύψος h1=RΓ από την επιφάνειά της. Θεωρείστε ότι η Γη είναι ακίνητη, χωρίς ατμόσφαιρα, η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά της έχει τιμή gο=10m/s2, η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ το δυναμικό είναι μηδέν σε άπειρη απόσταση από το κέντρο της.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του «Παρατηρητή» καθώς και η μηχανική του ενέργεια.
ii)  Κάποια στιγμή ο δορυφόρος θέτει σε λειτουργία τις τουρμπίνες του, με αποτέλεσμα να μεταφέρεται σε ύψος h2=2RΓ. Κατά τη μεταφορά αυτή, λόγω καύσης μέρους των καυσίμων, η μάζα μειώνεται με αποτέλεσμα τελικά ο «Παρατηρητής» να έχει μάζα m1=900kg. Αν η ενέργεια που μεταφέρθηκε στον «Παρατηρητή» μέχρι τη στιγμή που σβήνουν οι μηχανές του είναι 6,45∙109J ενώ τελικά η ταχύτητά του είναι παράλληλη με το έδαφος:
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του «Παρατηρητή» (του εναπομείναντος τμήματος) στο ύψος h2.
β) Ο «Παρατηρητής»  στη συνέχεια:
1) θα εκτελέσει κυκλική τροχιά ακτίνας 3RΓ, γύρω από το κέντρο της Γης.
2) Θα διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της Γης.
3) Τίποτα από τα δύο αυτά ενδεχόμενα.
ή
Η ανύψωση ενός δορυφόρου